上週傻傻的讓一個同學寄E-mail問問題，結果回答完問題更多，後來從回信中我才發現原來學生連基礎觀念都還沒懂，難怪看不懂證明，看不懂就算了還不相信老師....這邊提一下好了：
1.SAP命題由兩個歐拉圖共同決定，就代表A命題可以指涉兩種狀況，全同關係S≡P & 包含關係S⊂P，但是A命題主詞周延、謂詞不周延，畫個圈寫P只是一種表示，若S被包含於P中其關係可被確認，但P的實質外延是無法判定的，但若SP全同則可判定，該情況S至大為P，P至小為S，因此三個全稱命題AAA若可被確認為全同關係，則謂詞也周延，無論格式必是有效論證，因為三詞指涉同義，無不可判斷之外延。例如：
S1：所有馬鈴薯是土豆，所有土豆是Potato，所有馬鈴薯是Potato。
S2：所有蕃茄是西紅柿，所有番柿是蕃茄，所有西紅柿是蕃茄。
也就是同一個圓圈就可以表示三者指涉對象，也代表三詞必然周延，無論三詞位於大中小詞任意位置，三命題無論前提與結論任意調換位置，其邏輯意義皆同，因三概念實質等同，可知任意兩兩概念構成句式皆實質等同，俗稱廢話。
2.但若二者是包含關係時，AAA的兩個前提就有兩個謂詞不週延，兩個主詞週延，就大小詞於前提中的分佈而言，僅AAA-1，第二格中詞不周延，第三、四格小詞不當。
3.另外一個證明方法是，可以用對當關係變形命題檢視。AAA中除結論外，兩前提分別或同時以對當關係推至I命題，並考慮換位後的變化，再檢驗其變形論式有效性，對照歐拉圖可知其推論因兩詞關係歧義，論式僅能在某一圖示之情況為前提條件下有效，因此可稱條件有效，或部份有效，部份無效，非全然有效，但不能斷然稱其全然無效。再檢驗共同決定A、I命題之歐拉圖即可證AAA命題論式亦為條件有效、部份有效，但非全然無效。根據此種證法，依傳統三段論證中之規則判斷為無效之某些論式，可被證為有效，反之，過去認為有效者亦有機會可被證為無效。
但我要是在課上講這個，花一節課寫證明式跟推論，期末八成要被學生評量寫上課太難聽不懂老師在公三小，還不如教范恩圖解經典三段論證。排兩週課，4小時要教完，我實在無法。
題外話，搞清楚亞里斯多德講邏輯的目的到底是什麼，以及系統看似缺陷實則自圓其說，會意外的發現他早就注意到近代邏輯學家以為沒注意到的事實，而與維根斯坦的觀點相近。
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